Thứ ba, 26/03/2013, 13:38 GMT+7

Đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia bậc THPT 23/03/2013

Tìm nghiệm của hệ phương trình

$small dpi{100} fn_jvn left{egin{matrix} 2.3^{x+1}+2log_{5}y^3-8cos^2z=3 & & \ 9.3^{x-1}+9.log_{5}sqrt[3]{y}+18cos^2z=7 & & \ 8.3^x-24log_{5} y+cos^2z=-3& & end{matrix} ight.$

Trích kì thi học sinh giỏi trên máy tính Casio cấp quốc gia bậc THPT 23/03/2013

Bài làm

Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS

Biến đổi phương trình ta được $small dpi{100} fn_jvn left{egin{matrix} 6.3^{x}+6log_{5}y-8cos^2z=3 & & \ 3.3^{x}+3.log_{5}y+18cos^2z=7 & & \ 8.3^x-24log_{5} y+cos^2z=-3& & end{matrix} ight.$

Đặt $small dpi{80} fn_jvn X=3^x;Y=log_{5}y;Z=cos^2z$

Ta có hệ phương trình $small dpi{80} fn_jvn left{egin{matrix} 6X+6Y-8Z=3 & & \ 3X+3Y+18Z=7 & & \ 8X-24Y+Z=-3& & end{matrix} ight.$

Giải hệ phương trình ta được : $small dpi{80} fn_jvn X=frac{1}{2};Y=frac{1}{3};Z=frac{1}{4}$

Từ đó ta suy ra được $small dpi{100} fn_jvn left{egin{matrix} 3^x=frac{1}{2} & & \ log_{5}y=frac{1}{3} & & \ cos^2z=frac{1}{4} & & end{matrix} ight.$

Ta dùng lệnh SOLVE trên máy giải được các nghiệm : $small dpi{80} fn_jvn left{egin{matrix} x=-0,6309 & & \ y=1,7100 & & \ z=pm 1,0472+k.3,1416 & & end{matrix} ight.$ với $small dpi{80} fn_jvn kin z$