Thứ hai, 23/07/2012, 10:20 GMT+7

Máy Casio fx-570MS:Tìm hệ số chính xác của số hạng không chứa trong khai triển và rút gọn biểu thức P(x).

Cho biểu thức

P(x) = $(2 x + \frac{1}{x}) + {(2 x + \frac{1}{x})}^{2} + {(2 x + \frac{1}{x})}^{3} + . . . + {(2 x + \frac{1}{x})}^{20}$

Tìm hệ số chính xác của số hạng không chứa trong khai triển và rút gọn biểu thức P(x).

(Trích bài 7, Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính tỉnh Thừa Thiên Huế, lớp 12, năm học 2010 - 2011)

Giải trên máy fx - 570 ES

Theo khai triển của nhị thức Newton, hệ số của số hạng không chứa x trong ${(2 x + \frac{1}{x})}^{n}$ là

$C_{n}^{k} . 2^{k} . x^{2 k - n}$ khi n = 2k $\Leftrightarrow k = \frac{n}{2}$ .(n chẵn)

Do đó, hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển và rút gọn của P(x) là:

$2 C_{2}^{1} + 2^{2} C_{4}^{2} + . . . + 2^{10} C_{20}^{10}$

Ghi vào màn hình:

$\sum_{x = 1}^{10}$ $2^{x} \times$ (2X)C(X)

Ấn =, ta được kết quả: 217886108.

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”