Lời giải:

Ta có: $\frac{250000}{19}=13157+\frac{17}{19}$

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ ${13}^{2007}$ sau dấy phẩy trong phép chia 17$÷$ 19

Ấn  17$÷$ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phân đầu tiên sau dấy phẩy là :89473684 (Không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn)

Ta tính tiếp: 17-19 x 89473684 EXP - 8 =4 x ${10}^{-8}$

Tính tiếp:  4 x ${10}^{-8}$  $÷$ 19 = 2.105263158 x ${10}^{-9}$

Ta được 9 số tiếp theo là: 210526315

4 x ${10}^{-8}$ - 19 x 210526315 x ${10}^{-17}$ = 1.5 x ${10}^{-16}$   

1,5 x ${10}^{-16}$ $÷$ 19 = 7.894736842  x ${10}^{-18}$

Suy ra 9 số tiếp theo nữa là: 789473684

Vậy $\frac{17}{19}=0,\underset{18}{\underbracket{894736842105263157}}89473684$

Kết luận $\frac{17}{19}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số.

Để thoả đề bài, ta cần tìm số dư khi chia cho  ${13}^{2007}$ cho 18

Số dư khi chia ${13}^{2007}$ cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.

Ta có: ${13}^3$ $\equiv$ 1(mod18)

          ${13}^{2007}$ = $({13}^3{)}^{669}$   $\equiv$ $1^{669}$ =1(mod18)

Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.

Kết quả: Số 8

Đáp số : 8

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”