1900 2152

Đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia bậc THPT 23/03/2013

Tìm nghiệm của hệ phương trình

\small \dpi{100} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 2.3^{x+1}+2log_{5}y^3-8cos^2z=3 & & \\ 9.3^{x-1}+9.log_{5}\sqrt[3]{y}+18cos^2z=7 & & \\ 8.3^x-24log_{5} y+cos^2z=-3& & \end{matrix}\right.

Trích kì thi học sinh giỏi trên máy tính Casio cấp quốc gia bậc THPT 23/03/2013

Bài làm

Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS

Biến đổi phương trình ta được \small \dpi{100} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 6.3^{x}+6log_{5}y-8cos^2z=3 & & \\ 3.3^{x}+3.log_{5}y+18cos^2z=7 & & \\ 8.3^x-24log_{5} y+cos^2z=-3& & \end{matrix}\right.

Đặt \small \dpi{80} \fn_jvn X=3^x;Y=log_{5}y;Z=cos^2z

Ta có hệ phương trình \small \dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 6X+6Y-8Z=3 & & \\ 3X+3Y+18Z=7 & & \\ 8X-24Y+Z=-3& & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình ta được : \small \dpi{80} \fn_jvn X=\frac{1}{2};Y=\frac{1}{3};Z=\frac{1}{4}

Từ đó ta suy ra được \small \dpi{100} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 3^x=\frac{1}{2} & & \\ log_{5}y=\frac{1}{3} & & \\ cos^2z=\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.

Ta dùng lệnh SOLVE trên máy giải được các nghiệm : \small \dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} x=-0,6309 & & \\ y=1,7100 & & \\ z=\pm 1,0472+k.3,1416 & & \end{matrix}\right.  với \small \dpi{80} \fn_jvn k\in z