Bài giải câu 3 kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio TPHCM 2014

Tìm ba chữ số tận cùng của tích P=1\times 3\times 5\times 7\times ...\times 2013\times 2015

Trích kì thi học sinh giỏi trên máy tính Casio TPHCM 19/01/2014

Giải trên máy tính Casio fx 570vn plus

Nhận xét về tích các số nguyên lẽ đầu tiên

P=1\times 3\times 5\times 7\times ...\times\left ( 2n+1 \right ) có tính sau:

P_{21}=1\times 3\times 5\times 7\times ...\times 21 ta không thấy gì lạ

P=1\times 3\times 5\times 7\times ...\times 23\times ...\times \left ( 2n+1 \right ) với n\geq 12 thì có chu kì 3 số cuối là 625, 875, 375,625, 625,875,375,625... chu kì là 4

Áp dụng tính này để giải bài toán Tìm ba chữ số tận cùng của tích P=1\times 3\times 5\times 7\times ...\times 2013\times 2015

Ta tính \frac{2015-1}{2}=1007

1007\equiv 0 hay 4 ( Mod 4)

\Rightarrow3 số cuối cùng của P=1\times 3\times 5\times 7\times ...\times 2013\times 2015là 625

Cách giải này theo một số gợi ý của Thầy Tiến giáo viên Toán Quận 12

                                                                                                                                                        Nguyễn Trường Chấng