Thứ ba, 06/05/2014, 13:04 GMT+7

Bài giải câu 6 kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio Tỉnh Long An lớp 8

Đề

Bài 5 : Cho đa thức $\dpi{80} \fn_jvn \small P(x)= ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Xác định các hệ số a, b, c, d biết rằng khi chia $\dpi{80} \fn_jvn \small p(x)$ Cho $\dpi{80} \fn_jvn \small x-1;x-2;x-3$ đều có số dư là 6 và khi $\dpi{80} \fn_jvn \small p(-1)=-18$

Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Long An 16/02/2014

Bài giải

Giải trên máy tính Casio fx570vn plus

Ta có

$\dpi{80} \fn_jvn \small \frac{ ax^{3}+bx^{2}+cx+d}{x-1}$ có phần dư là $\dpi{80} \fn_jvn \small p(1)=a+b+c+d=6$ (1)

$\dpi{80} \fn_jvn \small \frac{ ax^{3}+bx^{2}+cx+d}{x-2}$ có phần dư là $\dpi{80} \fn_jvn \small p(2)=8a+4b+2c+d=6$ (2)

$\dpi{80} \fn_jvn \small \frac{ax^{3}+bx^{2}+cx+d}{x-3}$ có phần dư là $\dpi{80} \fn_jvn \small p(3)=27a+9b+3c+d=6$ (3)

$\dpi{80} \fn_jvn \small p(-1)=-a+b-c+d=-18$ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) ta có hệ phương trình

$\dpi{80} \fn_jvn \small \left\{\begin{matrix} a+b+c+d=6 & & & \\ 8a+4b+2c+d=6 & & & \\ 27a+9b+3c+d=6 & & & \\ -a+b-c+d=-18 & & & \end{matrix}\right.$

$\dpi{80} \fn_jvn \small \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & & & \\ b=-6 & & & \\ c=11 & & & \\ d=0& & & \end{matrix}\right.$