Thứ sáu, 09/05/2014, 13:32 GMT+7

Bài giải câu 3 kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio Tỉnh Long An lớp 10

Đề

Bài 3: Tính gần đúng giá trị của m để phương trình sau: $\dpi{80} \fn_jvn \left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+16x+2m-2014 \right )=0$ có 3 nghiệm $\dpi{80} \fn_jvn x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa mãn $\dpi{80} \fn_jvn x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=\sqrt{123456}$

Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Long An 16/02/2014

Bài giải

Giải trên máy tính Casio fx570vn plus

Để phương trình $\dpi{80} \fn_jvn \left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+16x+2m-2014 \right )=0$

Thì PT $\dpi{80} \fn_jvn \left ( x^{2}+16x+2m-2014 \right )$ phải có hai nghiệm phân biệt

$\dpi{80} \fn_jvn \Delta =16^{2}-4\times 2m\times \left ( -2014 \right )$

$\dpi{80} \fn_jvn \sqrt{\Delta }=\sqrt{8312-8m}$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\dpi{80} \fn_jvn m> 1039$

$\dpi{80} \fn_jvn x_{1}=\frac{-16+\sqrt{8312-8m}}{2}$

$\dpi{80} \fn_jvn x_{2}=\frac{-16-\sqrt{8312-8m}}{2}$

Ta có $\dpi{80} \fn_jvn x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=\sqrt{123456}$

Mà ta có một nghiệm bằng 1

$\dpi{80} \fn_jvn 1^{2}+\left (\frac{-16+\sqrt{8312-8m}}{2} \right )^{2}+\left (\frac{-16-\sqrt{8312-8m}}{2} \right )^{2}=\sqrt{123456}$

Ghi vào màn hình máy tinh

$\dpi{80} \fn_jvn 1^{2}+\left (\frac{-16+\sqrt{8312-8x}}{2} \right )^{2}+\left (\frac{-16-\sqrt{8312-8x}}{2} \right )^{2}=\sqrt{123456}$

Ta ấn SHIFT SOLVE nhập x = 1 và ấn = ta được nghiệm m = 983, 409235