Bài giải câu 5 kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio Tỉnh Long An lớp 9

Đề

Bài 5: Cho dãy số \dpi{80} \fn_jvn \frac{\left ( 9-\sqrt{11} \right )^{n}-\left ( 9+\sqrt{11} \right )}{2\sqrt{11}} . Với \dpi{80} \fn_jvn n\in \left \{ 0,1,2,3... \right \} Cho \dpi{80} \fn_jvn u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}+c

Tìm a, b, c

Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Long An 16/02/2014

Bài giải

Giải trên máy tính Casio fx570vn plus

Với

\dpi{80} \fn_jvn n= 0\Rightarrow u_{0}=0

\dpi{80} \fn_jvn n=1\Rightarrow u_{1}=-1

\dpi{80} \fn_jvn n=2\Rightarrow u_{2}=-18

\dpi{80} \fn_jvn n=3\Rightarrow u_{3}=-254

\dpi{80} \fn_jvn n=4\Rightarrow u_{4}=-3312

Vậy ta có hệ phương trình

\dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} u_{2}=au_{1}+bu_{0}+c& & \\ & \\ u_{3}=au_{2}+bu_{1}+c& & \\ & \\ u_{4}=au_{3}+bu_{2}+c & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} -a+c&=-18 & \\ & \\ -18a-b+c& =-254 & \\ & \\ -254a-18b+c & =-3312 & \end{matrix}\right.

\dpi{80} \fn_jvn \Rightarrow a=18;b=-70;c=0