Bài giải câu 3 kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio Tỉnh Long An lớp 12

Đề

Bài 3: Cho hàm số \dpi{80} \fn_jvn \small y=x^{3}+\left ( 1-2m \right )x^{2}+\left ( 2-m \right )x+m+2 ( m là tham số). Xác định giá trị của m để hàm số  đã cho đạt cực trị tại \dpi{80} \fn_jvn \small x_{1},x_{2} sao cho \dpi{80} \fn_jvn \small \begin{vmatrix} x_{1}-x_{2} \end{vmatrix}=1

Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Long An 16/02/2014

 

Giải trên máy tính casio fx 570vn plus

Ta có

\dpi{80} \fn_jvn \small y^{'}=3x^{2}+2\left ( 1-2m \right )x+\left ( 2-m \right )

\dpi{80} \fn_jvn \small y^{'}= 0 \Rightarrow \Delta =16m^{2}-4m-20

Để hàm số y có cực trị

\dpi{80} \fn_jvn \small \Delta \geq 0\Rightarrow m\leq -1;m\geq \frac{5}{4}

\dpi{80} \fn_jvn \small \sqrt{\Delta }=\sqrt{16m^{2}-4m-20}

\dpi{80} \fn_jvn \small x_{1}=\frac{-2\left ( 1-2m \right )+\sqrt{16m^{2}-4m-20}}{6}

\dpi{80} \fn_jvn \small x_{2}=\frac{-2\left ( 1-2m \right )-\sqrt{16m^{2}-4m-20}}{6}

\dpi{80} \fn_jvn \small \begin{vmatrix} x_{1}-x_{2} \end{vmatrix}= \fn_jvn \small \begin{vmatrix} \frac{2\sqrt{16m^{2}-4m-20}}{6} \end{vmatrix}= 1

\dpi{80} \fn_jvn \small \Rightarrow 16m^{2}-4m-29=0\Rightarrow m_{1}=1,4770,m_{2}=1,2270