Giải:

Từ phương trình ta thấy: cosx $\ne$ 0

Chia 2 vế phương trình cho ${cos}^2$x, ta được:

2$\sqrt{3}$ + 6.tgx  =  (3 + $\sqrt{3}$).$\frac{1}{{cos}^{2}x}$

Ta biến đổi:

$\frac{1}{{cos}^{2}x}$ = $\frac{{sin}^{2}x+ {cos}^{2}x}{{cos}^{2}x}$ = 1 + ${tg}^{2}x$.

Ta được: (*) $\iff$ (3 + $\sqrt{3}$) ${tg}^{2}x$ - 6tgx + (3 - $\sqrt{3}$) = 0 

$\iff$ tgx = 1 hoặc tgx = $\frac{3-\sqrt{3}}{3 +\sqrt{3}}$

Giải bằng máy tính cầm tay ta được:

x = ${45}^{\circ }$ + k${180}^{\circ }$ hoặc x = ${15}^{\circ }$ + k${180}^{\circ }$   (k $\in$ Z)  

Cách khác nhanh hơn:

Ta thấy phương trình phụ thuộc vào ${cos}^2$x và tích sinx.cosx, nên chu kỳ là ${180}^{\circ }$ (vì biểu diễn được theo cos2x, sin2x)  

Ghi thẳng vào màn hình đang ở độ (có chữ D):

2$\sqrt{3}{\left(cosx\right)}^2$   + 6sinx.cosx = 3 + $\sqrt{3}$  

Ấn SHIFT SOLVE, cho giá trị đầu: ${10}^{\circ }$, ${40}^{\circ }$ (chẳng hạn), ta được: ${15}^{\circ }$ và ${45}^{\circ }$

Kết luận: x = ${15}^{\circ }$ + k${180}^{\circ }$   hoặc   x = ${45}^{\circ }$ + k${180}^{\circ }$

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”