Thứ năm, 29/05/2014, 08:50 GMT+7

Bài giải câu 4 kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio Tỉnh Long An lớp 9

Đề

Bài 4 : Cho đa thức $\dpi{80} \fn_jvn A\left ( x \right )=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ thõa mãn: A(1) = 1; A(2)=3; A(3) =5; A(4) = 7

a) Xác định các hệ số a, b, c, d

b) tìm m để A(x) + m dể chia hết cho x- 5

Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Long An 16/02/2014

Bài giải

Giải trên máy tính Casio fx570vn plus

a) Ta có hệ phương trình:

$\dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 1+a+b+c+d & =1 & & \\ & \\ 16+8a+4b+2c+d & =3 & & \\ & \\ 81+27a+9b+3c+d & =5& & \\ & \\ 265+64a+16b+4c+d & =7& & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c+d & =0 & & \\ & \\ 8a+4b+2c+d & =-13 & & \\ & \\ 27a+9b+3c+d & =-76& & \\ & \\ 64a+16b+4c+d & =-249& & \end{matrix}\right.$

$\dpi{80} \fn_jvn \Rightarrow \left\{\begin{matrix} d =-a-b-c & & \\ & \\ 8a+4b+2c+d & =-13 & & \\ & \\ 27a+9b+3c+d & =-76& & \\ & \\ 64a+16b+4c+d & =-249& & \end{matrix}\right.$

Ta thế vào ba phương trình còn lại ( Nhận xét Do a, b c đều có hệ số là 1 và mang dấu trừ mà 3 phương trình còn lại mang dấu cộng nên ta chỉ cần giảm 1 đơn vị cho 3 phương trình còn lại)

Ta có hệ phương trình

$\dpi{80} \fn_jvn \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7a+3b+c & =-13 & & \\ & \\ 26a+8b+2c & =-76& & \\ & \\ 63a+15b+3c & =-249& & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-10 & & \\ & \\ b=35& & \\ & \\ c=-48& & \end{matrix}\right.$

Vậy ta có d = 23

b) tìm m để A(x) + m dể chia hết cho x- 5

Ta có phương trình

$\dpi{80} \fn_jvn A\left ( x \right )=x^{4}-10x^{3}+35x^{2}-48x+23$

Với x = 5 Ta có A(x) = 33

Để A(x) + m dể chia hết cho x- 5 Khi và chỉ khi 33 +m =0 Suy ra m = - 33

Vậy m = 33