Tìm nghiệm trên đa thức bằng máy Casio fx570ES PLUS

Cho biết đa thức \small \dpi{80} \fn_jvn \small \dpi{80} \fn_jvn P(x) = x^{4} + mx^{3} - 55x^{2} + nx -156 chia hết cho (x-2) và chia hết cho (x-3). Hãy tìm giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức.

(Trích bài 4: Đề thi toán Casio khối THCS-01/03/2005)

Giải trên máy tính Casio fx 570ES PLUS

Với x=2 và x=3 là nghiệm của phương trình. Thế vào ta được hệ phương trình

     \small \dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 8m+2n=360 & \\ \\ 27m+3n =570 & \end{matrix}\right. \small \dpi{80} \fn_jvn \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=2 & \\\\ n=172& \end{matrix}\right.

Vậy: \small \dpi{80} \fn_jvn P(x) = x^{4} + 2x^{3} - 55x^{2} + 172x -156

Ta đi giải phương trình: \small \dpi{80} \fn_jvn P(x) = x^{4} + 2x^{3} - 55x^{2} + 172x -156

Ta có: \small \dpi{80} \fn_jvn P(x) = x^{4} + 2x^{3} - 55x^{2} + 172x -156  đem chia cho  \small \dpi{80} \fn_jvn (x-2)(x-3)

 Ta được \small \dpi{80} \fn_jvn \small \dpi{80} \fn_jvn x^{2}+7x-26

Giải phương trình bậc 2           \small \dpi{80} \fn_jvn x^{2}+7x-26

Ta được \small \dpi{80} \fn_jvn x= \frac{-7+3\sqrt{17}}{2}   ; \small \dpi{80} \fn_jvn x= \frac{-7-3\sqrt{17}}{2}

Vậy ta có \small \dpi{80} \fn_jvn m=2 ; n=172  và các nghiệm của đa thức \small \dpi{80} \fn_jvn x=2;x=3; \small \dpi{80} \fn_jvn x= \frac{-7+3\sqrt{17}}{2} ; \small \dpi{80} \fn_jvn x= \frac{-7-3\sqrt{17}}{2}