Máy Casio fx-570MS:Cho dãy số

Bài toán:
Cho dãy số:  Un = ( 3+2 )n- ( 3 -2 )n22, với n = 1, 2, 3,...  
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U1, U2U3U4U5
b) Chứng minh rằng: Un+2 = 6 Un+1 - 7 Un
c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un+2 trên máy tính Casio (fx-500MS hoặc fx-570MS)

(Trích bài 6: Đề thi toán Casio khối THCS-01/03/2005)-Fx570MS

Giải

a) Ghi vào máy Fx 570ES biểu thức:   ( 3+2 )A- ( 3 -2 )A22

Gọi phím:  CACL  1, được kết quả:  U1  = 1

Gọi phím:  CACL  2, được kết quả:  U2  = 6

Gọi phím:  CACL  3, được kết quả:  U3  = 29

Gọi phím:  CACL  4, được kết quả:  U4  = 132

Gọi phím:  CACL  4, được kết quả:  
U4  = 589 

b) Đặt:        {A=3+2B=3 -2

Ta chứng minh:

Un+2 = 6 Un+1 - 7 Un      An+2 - Bn+2 = 6(An+1 - Bn+1) - 7(An - Bn)

Ta biến đổi như sau:

An+2 - Bn+2

= An+1(3 + 2) - Bn+1(3 - 2

= 3(An+1 - Bn+1) + 2(An+1 + Bn+1)

= 6(An+1 - Bn+1) - 3(An+1 - Bn+1) + 2(An+1 + Bn+1)

= 6(An+1 - Bn+1) - An+1(3 - 2) + Bn+1(3 + 2)

= 6(An+1 - Bn+1) - An+1B+Bn+1A

= 6(An+1 - Bn+1) - AB(An - Bn)

= 6(An+1 - Bn+1) - 7(An - Bn(Vì AB = 7)

 (Đây là điều phải chứng minh).

c) Ghi vào màn hình Fx570MS:
A = A + 1 : B = (( 3 +
2)^A - ( 3 - 2)^A) ÷ ( 22 )

Bấm gọi CACL:
Nhập 1, bấm "= =", Ta được giá trị: 
U2.
Ứng với một phép bấm "= =" ta nhận được một giá trị
UA tương ứng.

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”