(Trích bài 7: Đề thi toán Casio khối THCS-TP. HCM - 21/01/2006)-Fx570ES

Giải:

Cơ sở để giải bài toán:

Giải phương trình bậc 2 theo ẩn y:   y = $\frac{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\pm </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span>\sqrt{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$

Vì x, y $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\in </span>$ N     $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\to </span>$    Phương trình chỉ có nghiệm: y = $\frac{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$  (x $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\in </span>$ N)

Để y là số tự nhiên thì:  1 + 4x = ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$   (A $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\in </span>$ N)

Vì x có 2 chữ số nên:  1 + 4 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ 10  $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>$  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>$  1 + 4 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ 99  $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span>$  7 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>$ A  $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>$ 19

Giải bài toán trên máy FX 570ES:

Nhập vào máy:

A = A + 1 : X = $\frac{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}$ : Y = $\frac{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">X</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">X</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$

Gọi phím "CALC"  , nhập giá trị ban đầu  A = 6, Bấm "= ="

Lưu ý điều kiện chọn nghiệm là: 7 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>$ A  $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>$ 19 , (X,Y) là nghiệm khi (X,Y) là số tự nhiên và Y gồm 2 chữ số.

Ta được hai nghiệm thỏa mãn đề bài : (12,36) ,  (20,80)

(Mẹo: Nếu bạn để ý 1 tí xíu thì kết quả chỉ cần thử tới A = 10, có nghĩa là chỉ cần thử 4 giá trị A: 7, 8, 9, 10)

Chú ý: Ta có thể dùng biểu thức sau để thử
X = X +1 : $\frac{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ : $\frac{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$
Và cho X chạy từ:   9 - 23   (để X và Y đều dương và có 2 chữ số), ta cũng được kết quả trên.

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”