(Trích bài 5: Đề thi toán Casio khối THCS-TP. HCM - 21/01/2006)-Fx570ES    

Giải:

a)  Đặt  $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}\end{array}$       $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$     AB = -2

Ta có:

2$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ - ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$(-1 + $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$) - ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$(-1 - $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$) 

= - 2$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$ + ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ + ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ + (${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$ - ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$) - (${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$ - ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$)

= - 2(2$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$) - ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$(-1 - $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$) + ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$(-1 + $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$) =  - 2(2$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$) - ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$B + ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$A

= - 2${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$ - AB(${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}}$ - ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}}$) =  - 2(2$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$) + 2(2$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}}$

$\iff$$$  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = -2${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$ + 2${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">n</span>}}$

b) Ta dùng công thức truy hồi vừa chứng minh ở trên để giải câu này.

Nhập vào máy FX 570 ES:

D = D + 1 : C = 2(-B + A) : A = B : B = C    

Bấm gọi: "CALC" , Nhập giá trị ban đầu: D = 2 , B = - 2 , A = 1

Bấm "= =" cho đến khi:  D = 26 , C = - 6.443434803 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$ , thì bấm phím "AC" để dừng phép tính. 

Khi đó:  $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">C</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">B</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">A</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}\end{array}$

Gọi lại giá trị A  (Bấm  "ALPHA"   "A" ).
Ta được: ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}$ = - 8632565760

Gọi lại giá trị B  (Bấm  "ALPHA"   "B" ) ta được giá trị: 2.358460826 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$ , bấm tiếp "- 2.358 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$ ", ta được kết quả: 4608256.
Từ đó suy ra: ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}$ = 23584608256

Gọi lại giá trị C  (Bấm  "ALPHA"   "C" ) ta được giá trị: - 6.443434803 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$ , bấm tiếp "+ 6.443 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$ ", ta được kết quả: - 4348032.
Từ đó suy ra: ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">U</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}$ = - 64434348032

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”