(Trích bài 4: Đề thi toán Casio khối THCS-TP. HCM - 10/3/2006)-Fx500MS

Giải:

a) Giải hệ: $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">P</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">,</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">,</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">8</span>}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">P</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">,</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">,</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">P</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">,</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">,</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}\end{array}$
Giải trên mày Fx500MS, ta được nghiệm:  $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">c</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}\end{array}$

P(x) =  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ + 10${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ + 3x + 1975

b) Vì đa thức chia là đa thức bậc 1: ( 2x + 5 ) ,  bởi vậy khi chia  P(x) cho ( 2x+ 5 ) được đa thức dư là đa thức bậc 0 ( là một con số )
Ta có: P(x) = ( 2x + 5 ) R(x) + r 
Thế giá trị:  x = - $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ vào ta được:  r = P( - $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ )
Thế giá trị vào, tính trên máy Fx500MS.

Ta được kết quả:  r = $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">8</span>}}$ = 2014,375 

c) Giải:  P(x) = 1989
$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span>$  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ + 10${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ + 3x - 14 = 0
$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span>$  ( x - 1 ) ( ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ + 11x + 14 ) = 0 
Giải phương trình bậc 2 trên máy Fx500MS

Ta được 3 nghiệm của phương trình:  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$ = 1 ; ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = - 1,468871126 ; ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ = - 9,531128874

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”