Thứ ba, 10/07/2012, 10:37 GMT+7

Tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thứcbằng máy tính Casio fx570MS

Cho đa thức $\small \dpi{80} \fn_jvn P(x)= 6x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+x^{2}+cx+450$ , biết đa thức P(x) chia hết cho các nhị thức: (x-2), (x-3), (x-5). Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp:

(Trích đề thi HSGMT Huế, 2005,lớp 9)

Giải:

Giải trên máy Casio fx- 570MS( các máy khác tương tự)

Nhận xét: P(x) chia hết cho (x-a) khi và chỉ khi P(a)=0.

Vì $\small \dpi{80} \fn_jvn P(x)= 6x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+x^{2}+cx+450$ chia hết cho (x-2), (x-3), (x-5) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \end{array}$ $\begin{array}{l} \end{array}$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 16a+8b+2c=-646\\ 81a+27b+3c=-1917(*)\\ 625a+125b+5c=-19225 \end{matrix}\right.$

Mặt khác ta có biểu diễn: $\small \dpi{80} \fn_jvn P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x^{2}+ex-15)$

Chú ý: khi ra được hệ phương trình ba ẩn ta tìm được các giá trị a, b, c ta có thể tìm được hai nghiệm còn lại.