(Trích đề thi HSGMT Huế, 2006, lớp 8)

Giải:

Giải trên máy Casio fx-570MS ( các máy khác tương tự)

Ta có: $P\left(1\right)=27=(2\times 1+1{)}^3;P(2)=(2\times 2+1{)}^3;P\left(3\right)=(2\times 3+1{)}^3$

$\Rightarrow P\left(x\right)-(2x+1{)}^3 =0$ có các nghiệm x là 1; 2; 3.

Do đó: $P\left(x\right)-(2x+1{)}^3 =k(x-1\left)\right(x-2\left)\right(x-3)$

$\iff P\left(x\right)=(2x+1{)}^3 +k(x-1\left)\right(x-2\left)\right(x-3)$

Theo giả thiết, ta có: P(4)=735 nên k=1

$\Rightarrow P\left(x\right)=9x^3 +6x^2 +17x-5$
 
Số dư của phép chia P(x) cho 3x – 5 là $P\left(\frac{5}{3}\right)$

Quy trình bấm phím như sau:

1. Ghi vào màn hình biểu thức: $9A^3 +6A^2 +17A-5$

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”