( Trích đề thi khu vực, THCS, 2005, dự bị)

Giải :

Giải trên máy Casio fx-500( các máy khác tương tự)

Đặt $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-7x^2$. Khi ấy $Q\left(1\right)=P\left(1\right)-7=0;Q\left(2\right)=P\left(2\right)-7\times 2^2;Q\left(3\right)=P\left(3\right)-7\times 3^3$

suy ra $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-7x^2$ chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3)

Do đó $Q\left(x\right)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)$ và $P\left(x\right)=Q\left(x\right) +7x^2$.

Ta có: $P\left(100\right)=99\times 98\times 97\times (100-r)+7\times 100^2$ và $P(-96)=(-97)\times (-98)\times (-99)\times (-96-r)+7\times (-96{)}^2$

$P=\frac{P\left(100\right)+P(-96)}{8}=\frac{99\times 98\times 97\times (100-r+96+r)+7\times 100^2 +7\times 96^2}{8}$

$=\frac{99\times 98\times 97\times 196+7\times 100^2 +7\times 96^2}{8}$
Dùng máy tính ta tính được: P = 23073617

Vậy P = 23073617

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”