Giải:

Giải trên máy Casio fx-570MS ( các máy khác tương tự)

Phân tích dãy số 8, 11, 14, 17 ta thấy rằng:

$8=3\times 1+5;11=3\times 2+5;14=3\times 3+5;17=3\times 4+5$

suy ra 8, 11, 14, 17 là giá trị của biểu thức 3x + 5 khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4.

Xét đa thức Q(x) = P(x) - (3x+5)

Dễ thấy rằng Q(1) = 0; Q(2) = 0; Q(3) = 0; Q(4) = 0

Vậy đa thức Q(x) có các nghiệm là 1, 2, 3, 4 và do đó nó có dạng:

Q(x) = P(x) - (3x+5) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).R(x)

Đa thức Q(x) có bậc cao nhất là 5, do đó suy ra đa thức R(x) chỉ có thể có bậc cao nhất là 1 hay R(x) = x+r

Tính giá trị của đa thức Q(x) tại x = 0:

Q(0) = 0 + 132005 - (0 +5) = (-1)(-2)(-3)(-4)r

suy ra r = 5500

suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x+5500) +(3x + 5) (*)

Quy trình bấm phím như sau:

1. Ghi vào màn hình: (X-1)(X-2)(X-3)(X-4)(X+5500) + 3X + 5

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”