Trích đề thi HSGMT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004)

Giải:

Giải trên máy Casio fx-500MS ( các máy khác tương tự)

Ta có: $1890=3^3 \times 7\times 2\times 5;1930=2\times 5\times 193;1945=5\times 389;1954=2\times 977$
          $1969=11\times 179;1975=5^2 \times 79;2004=2^2 \times 3\times 167$

Vậy $N=2^5 \times 3^4 \times 5^5 \times 7\times 11\times 79\times 167\times 179\times 193\times 389\times 977$

Để m là ước số của N thì m phải có dạng

$m=2^{k_1} \times 3^{k_2} \times 5^{k_3} \times 7^{k_4} \times 11^{k_5} \times 79^{k_6} \times 167^{k_7} \times 179^{k_8} \times 193^{k_9} \times 389^{k_{10}} \times 977^{k_{11}}$

trong đó $0\le k_1;k_3 \le 5;0\le k_2 \le 4;0\le k_i \le 1,i=4,...,11$

Số các ước của N là :$6\times 5\times 6\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=46080$

Để m chia hết cho 900  thì

$m=2^{k_1} \times 3^{k_2} \times 5^{k_3} \times 7^{k_4} \times 11^{k_5} \times 79^{k_6} \times 167^{k_7} \times 179^{k_8} \times 193^{k_9} \times 389^{k_{10}} \times 977^{k_{11}}$

trong đó $1\le k_1;k_3 \le 5;2\le k_2 \le 4;0\le k_i \le 1,i=4,...,11$.

Tổng số có $4\times 3\times 4\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=12288$ ước số của N chia hết cho 900.

Vậy các ước số không chia hết cho 900 là: 46080 - 12288 = 33792 ( số)

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”