Tìm cực trị của hàm số bằng máy tính Casio fx 570vn plus

cho hàm số y = sinx + cosx + sinxcosx. Với $dpi{80} fn_jvn small xin [0;frac{pi}{6}]$ tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhát của hàm số

Giải trên máy tính Casio fx570vn plus

Đặt $dpi{80} fn_jvn small t=sinx+cosxRightarrow t^{2}=1+2sinxcosxRightarrow frac{t^{2}-1}{2}=sinxcosx$

$dpi{80} fn_jvn small Leftrightarrow y=t+frac{t^{2}-1}{2}Leftrightarrow y=frac{t^{2}+2t-1}{2}$

Tìm điều kiện giá trị của t như sau:

$dpi{80} fn_jvn small t^{'}=cosx-sinxLeftrightarrow t^{'}=0Rightarrow x=frac{pi}{4}+k2 pi$ $dpi{80} fn_jvn small otin [0;frac{pi}{6}]$

Với $dpi{80} fn_jvn small xin [0;frac{pi}{6}]$ $dpi{80} fn_jvn small Rightarrow tin [1;frac{sqrt{3}+1}{2}]$

Ta có $dpi{80} fn_jvn small y^{'}=frac{2t+2}{2}$

$dpi{80} fn_jvn small y^{'}=0Rightarrow t=-1$

Ghi vào màn hình máy

$dpi{80} fn_jvn small y=frac{x^{2}+2x-1}{2}$

Ấn CALC nhập $dpi{80} fn_jvn small x=1Rightarrow y=1$

Ấn CALC nhập $dpi{80} fn_jvn small x=frac{1+sqrt{3}}{2}Rightarrow y=frac{2+3sqrt{3}}{4}$

Vậy ta có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lầ lượt là $dpi{80} fn_jvn small 1;frac{2+3sqrt{3}}{4}$