Thứ năm, 01/12/2016, 11:46 GMT+7

Tính P=g(x1).g(x2).g(x3).g(x4).g(x5)

Đề bài:

Cho hai hàm số $f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - x^{2} + 6 x - 7$ Gọi $x_1,\, x_2, \,x_3,\, x_4, x_5$ là 5 nghiệm của phương trình $f(x) = 0$

Hãy tính $P = g(x_1).g(x_2).g(x_3).g(x_4).g(x_5)$ $f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - x^{2} + 6 x - 7$

$f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - x^{2} + 6 x - 7$

Giải:

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \left( {x - {x_1}} \right)...\left( {x - {x_5}} \right)\\ g\left( {{x_1}} \right).g\left( {{x_2}} \right)....g\left( {{x_5}} \right) = \left( {{x_1} - \sqrt 3 } \right)\left( {{x_1} + \sqrt 3 } \right)...\left( {{x_5} - \sqrt 3 } \right)\left( {{x_5} + \sqrt 3 } \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} g\left( {{x_1}} \right).g\left( {{x_2}} \right)....g\left( {{x_5}} \right) = \left( {{x_1} - \sqrt 3 } \right)\left( {{x_1} + \sqrt 3 } \right)...\left( {{x_5} - \sqrt 3 } \right)\left( {{x_5} + \sqrt 3 } \right)\\ = \left( {\sqrt 3 - {x_1}} \right)...\left( {\sqrt 3 - {x_5}} \right).\left( { - \sqrt 3 - {x_1}} \right)...\left( { - \sqrt 3 - {x_5}} \right).{( - 1)^{10}}\\ = f\left( {\sqrt 3 } \right).f\left( { - \sqrt 3 } \right)\\ = - 1628 \end{array}$

Mọi thắc mắc các bạn có thể vào đây để đặt câu hỏi nhé: http://diendanmaytinhcamtay.vn/