Cho hàm số  $f\left(x\right)=2x^3+3x-\sqrt{x^4-7x^2+3x-1}$

a. Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm  $x=3+\sqrt{2}$

b. Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đường thẳng  $y=ax+b$  tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ  $x=3+\sqrt{2}$

Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2003, lớp 12)

Tìm giá trị gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có các phương trình:  $x^2+y^2-4x-4y-1=0$  và  $x^2+y^2-2y-15=0$ (Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2004, lớp 12 THBT, đề dự bị)

Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của hàm số  $f\left(x\right)=si{n}^{4}x+co{s}^{4}x$  trên đoạn  $[0;2\pi ]$.

(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2004, môn Toán 12 THPT, đề dự bị)

Tính giá trị gần đúng tọa độ các giao điểm M và N của đường tròn  $x^2+y^2+10x-6y-30=0$  và đường thẳng đi qua hai điểm  $A(-4;3)$,  $B(-5;3)<em> \; </em>$. Trích đề thi HSG  giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2004, lớp 12 THBT, đề dự bị)

Tam giác ABC có cạnh AB = 6 dm, các góc  $A=60^{o}31`$  và  $C=25^{o}40`$. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và đường cao AH (lấy kết quả với 5 chữ số thập phân)(Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2004, lớp 12 THBT, đề dự bị)

Tính gần đúng giá trị đạo hàm cấp 100 của hàm số  $f\left(x\right)=sinx$  tại  $x=140308\times \frac{\pi }{5}$

(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2008, môn Toán 12 THPT)

Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+1}{sinx+cosx-2}$  trên đoạn  $[1,2]$.(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2003, THPT)

Cho phương trình  $5^{si{n}^{2}x}-5^{co{s}^{2}x}=k$.

a. Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình đã cho khi k=3,1432.

b. Nếu  $\frac{\pi }{7}$  là một nghiệm của phương trình đã cho thì giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?

c. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình đã cho có nghiệm.

(Trích đề thi HSG giải  toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2001, lớp 11)

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  $sin\left(\pi x^2\right)=sin\left(\pi \right(x^2+2x\left)\right)$

(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2005, lớp 12 THPT)

Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

$f\left(x\right)=si{n}^{3}x+co{s}^{3}x+sin2x$

(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2004, lớp 12 THPT)