Phân tích bài toán: Quan sát thấy khi bình phương hai vế của phương trình, thu được một phương trình bậc 4. Việc giải phương trình bậc 4 trong chương trình học chưa đề cập tới, tuy nhiên bằng hệ quả của Định lý Viet cùng với kết hợp máy tính khoa học CASIO fx-570VN PLUS, ta sẽ nhanh chóng giải được phương trình sau khi lũy thừa như dưới đây:

Lời giải:

Điều kiện: \(x \ge - 7\)

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x - 1 \ge 0\\ {x^4} + 8{x^3} + 14{x^2} - 9x - 6 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x - 1 \ge 0\\ \left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 3} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x - 1 \ge 0\\ {x^4} + 8{x^3} + 14{x^2} - 9x - 6 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x - 1 \ge 0\\ \left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 3} \right) = 0 \end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array}\)