(Trích bài 3: Đề thi toán Casio khối THCS-TP. HCM - 21/01/2006)-Fx500MS

Giải:

Ta có:  ${{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">o</span>}}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = 2006 - 2 $\sqrt{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}$ = 2    $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span>$     ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">o</span>}}$  = $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$

${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">o</span>}}$ là nghiệm: ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ + a${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ + bx + 8 = 0  

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$   2$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ + 2a + $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$b + 8   =  0      (a, b $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\in </span>$ Z)    (1)

Ta đi giải phương trình nghiệm nguyên (1)

(1)   $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span>$   $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ (2 + b) = - (8 + 2a) = số nguyên

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$  Chỉ có giá trị duy nhất :  b = - 2 ,     khi đó  a =  - 4

Thế a, b vào, ta giải phương trình:  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ - 4${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ - 2x + 8 = 0

Phương trình có nghiệm:  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">o</span>}}$ = $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$, khi đó ta dùng lược đồ Horner hoặc phép chia đa thức cho đa thức ta được:

${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ - 4${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ - 2x + 8 = (x - $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$)(${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ + ($\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ - 4)x - 4$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$)

Dùng máy tính Fx 500MS ta giải phương trình:  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ + ($\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ - 4)x - 4$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = 0 , được 2 nghiệm còn lại:  -$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ ;  4

Tóm lại:  a = - 4; b = - 2; Nghiệm còn lại của phương trình là: ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$ = 4,  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = - $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$    

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”