( Trích đề thi HSGMT Huế, 2007, lớp 8)

Giải:

Giải trên máy Casio fx-570MS( các máy khác tương tự)

Quy trình bấm phím như sau:

- Ghi vào màn hình: E4$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">÷</span>$ 29

   Bấm = ta có giá trị 344.8275862

               $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$ $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}}$=344.827586

             - Bấm < và sửa  màn hình thành E4-29$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$344.827586

               Bấm = ta có giá trị 6$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}$  

            - Ghi vào màn hình: 6E-6$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">÷</span>$ 29

               Bấm = ta có giá trị 2.068965517$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}}$                

             $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$ $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}}$=344.827586206896551

            - Bấm < và sửa  màn hình thành 6E-6 -29$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$2.06896551E-7

              Bấm = ta có giá trị 2.1$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}$

            - Ghi vào màn hình: 2.1E-14$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">÷</span>$ 29

               Bấm = ta có giá trị 7.24137931$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}$

              $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$ $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}}$=344.827586206896551724137931

            - Bấm < và sửa  màn hình thành 2.1E-14-29$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$7.2413793E -16

              Bấm = ta có giá trị 3$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$

            - Ghi vào màn hình: 3E -23$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">÷</span>$ 29

              Bấm = ta có giá trị 1.034482759$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>$ ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}$  

           $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$ $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}}$ =344.82758620689655172413793103448275

           $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$ $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}}$ =344.(8275862068965517241379310344)

             $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$ dãy lặp có độ dài 28 chữ số.

        Ta có $\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}$ $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\equiv </span>$ 1 ( mod 28)

                 $\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}}$=${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\equiv </span>$  ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$ $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\equiv </span>$  15 ( mod 28)

        Vậy chữ số thập phân thứ $\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}}$ là chữ số 15 trong dãy lặp. Đó là số 1.

Vậy chữ số thập phân thứ $\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}}$ là 1.

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”