Thứ ba, 10/07/2012, 21:18 GMT+7

máy Casio fx-570MS:Chứng minh rằng

Cho dãy số: $U_{n} = \frac{(3 + \sqrt{2})^{n} - (3 - \sqrt{2})^{n}}{2 \sqrt{2}}, n = 1, 2, 3, . .$

a) Chứng minh rằng: $U_{n + 2} = 6 U_{n + 1} - 7 U_{n}$

b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính $U_{n + 2}$ trên máy tính Casio.

(Trích đề thi khu vực, THCS, 2005)

Giải:

Giải trên máy tính Casio fx-570MS (Casio fx-570ES tương tự)

a) Giả sử: $U_{n + 2} = a U_{n + 1} - b U_{n}$ (*)

Thay n = 0; 1; 2; 3 vào $U_{n} = \frac{(3 + \sqrt{2})^{2} - (3 - \sqrt{2})^{2}}{2 \sqrt{2}}$ , ta tính được: $U_{0} = 0; U_{1} = 1; U_{2} = 6; U_{3} = 29$

Thay n = 0; 1 vào (*), ta được:

$U_{2} = a U_{1} + b U_{0}$ , hay 6 = a.1 + b.0, suy ra a = 6

$U_{3} = a U_{2} + b U_{1}$ , hay 29 = 6.6 + b.1, suy ra b = -7

Vậy $U_{n + 2} = 6 U_{n + 1} - 7 U_{n}$ (**)

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”