Thứ bảy, 29/09/2012, 09:03 GMT+7

Toán về dãy số

Đề: $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{n+2}= ax_{n+1}+bx_{n}+c$ $\small \dpi{80} \fn_jvn (n\in N)$

Biết $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{1}=3,x_{2}=5,x_{3}=8,x_{4}=8,x_{5}=-1$ . Tính $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{23},x_{24}$

(Trích đề thi học sinh giỏi toán máy tính bậc THPT năm học (2005-2006)TPHCM.)

Bài Làm

Giải bằng máy tính Casio fx570ES PLUS

Ta có : $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{n+2}= ax_{n+1}+bx_{n}+c$

$\small \dpi{80} \fn_jvn \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{3}= ax_{2} +bx_{1} +c\\ x_{4}= ax_{3} + bx_{2}+c \\ x_{5}= ax_{4} + bx_{3}+c \end{matrix}\right.$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \Leftrightarrow$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} 8= 5a+3b+c \\ 8=8a+5b+c\\ -1=8a+8b+c \end{matrix}\right.$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \Leftrightarrow$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} a=2 \\ b=-3\\ c=7 \end{matrix}\right.$

$\small \dpi{80} \fn_jvn \Rightarrow x_{n+2}= 2x_{n+1}-3x_{n}+7$

Ta nhập vào máy $\small \dpi{80} \fn_jvn A=2B-3A+7:B=2A-3B+7$ ấn

Nhập B=5

A=3

Và ấn ta được $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{3}= 8$ và ấn tiếp tiếp tục $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{4}= 8$ , $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{5},x_{6}...$ ( không đếm các giá trị A?B?)

Ta có kết quả $\small \dpi{80} \fn_jvn x_{23}=257013,x_{24}=161516$