1900 2152

Vấn để tam giác nhỏ hơn

Công thức:

 Cho tam giác  ABC, có ba cạnh a,b,c (và diện tích S tính được từ ba cạnh) , ta biết

 1/  Diện tích \small \dpi{80} \fn_jvn S_{1}của tam giác \small \dpi{80} \fn_jvn A_{1}B_{1}C_{1} trong đó \small \dpi{80} \fn_jvn AA_{1}BB_{1}CC_{1} là ba phân giác trong của ba góc được tính bởi công thức

                \small \dpi{80} \fn_jvn S_{1}= S\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}

 2/ Diện tích \small \dpi{80} \fn_jvn S_{2} của tam giác  \small \dpi{80} \fn_jvn A_{2}B_{2}C_{2}  trong đó \small \dpi{80} \fn_jvn AA_{2},BB_{2},CC_{2} là ba đường cao khi ABC là tam giác có ba góc nhọn được tính bởi công thức

       \small \dpi{80} \fn_jvn S_{2}=S\times 2cosAcosBcosC      

  Hãy khảo sát trường hợp tam giác ABC có góc tù thì sao ?

 

3/ Diện tích \small \dpi{80} \fn_jvn S_{3}của tam giác \small \dpi{80} \fn_jvn A_{3}B_{3}C_{3} trong đó  \small \dpi{80} \fn_jvn A_{3},B_{3},C_{3} là ba hình chiếu vuông góc của trọng tâm trên ba cạnh được tính bởi công thức

 

               \small \dpi{80} \fn_jvn S_{3}= \frac{S}{9}(sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C)

 

 4/ Độc giả thử nghiên cứu thêm  đến  diên tích \small \dpi{80} \fn_jvn S_{4},S_{5},S_{6}...của tam giác định bởi ba tiếp điểm của đường tròn nội tiếp, một bộ ba hình chiếu của trọng tâm trên ba cạnh  theo phương ba cạnh , ba hình chiếu của một điểm M . . . . tủy ý bên trong tam giác xem sao ?

                                                                                                   Nguyễn Trường Chấng