Tìm cực trị của hàm số bằng máy tính Casio fx 570vn plus

cho hàm số y = sinx + cosx + sinxcosx. Với $\dpi{80} \fn_jvn \small x\in [0;\frac{\pi}{6}]$ tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhát của hàm số

Giải trên máy tính Casio fx570vn plus

Đặt $\dpi{80} \fn_jvn \small t=sinx+cosx\Rightarrow t^{2}=1+2sinxcosx\Rightarrow \frac{t^{2}-1}{2}=sinxcosx$

$\dpi{80} \fn_jvn \small \Leftrightarrow y=t+\frac{t^{2}-1}{2}\Leftrightarrow y=\frac{t^{2}+2t-1}{2}$

Tìm điều kiện giá trị của t như sau:

$\dpi{80} \fn_jvn \small t^{'}=cosx-sinx\Leftrightarrow t^{'}=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2 \pi$ $\dpi{80} \fn_jvn \small \notin [0;\frac{\pi}{6}]$

Với $\dpi{80} \fn_jvn \small x\in [0;\frac{\pi}{6}]$ $\dpi{80} \fn_jvn \small \Rightarrow t\in [1;\frac{\sqrt{3}+1}{2}]$

Ta có $\dpi{80} \fn_jvn \small y^{'}=\frac{2t+2}{2}$

$\dpi{80} \fn_jvn \small y^{'}=0\Rightarrow t=-1$

Ghi vào màn hình máy

$\dpi{80} \fn_jvn \small y=\frac{x^{2}+2x-1}{2}$

Ấn CALC nhập $\dpi{80} \fn_jvn \small x=1\Rightarrow y=1$

Ấn CALC nhập $\dpi{80} \fn_jvn \small x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=\frac{2+3\sqrt{3}}{4}$

Vậy ta có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lầ lượt là $\dpi{80} \fn_jvn \small 1;\frac{2+3\sqrt{3}}{4}$