( Trích đề thi khu vực, lớp 9, 2002, dự bị)

Giải:

Giải trên máy Casio fx-500MS ( các máy khác tương tự)

Ta có: $2^{1999} +2^{2000} +2^{2001} \equiv 2^{99}+2^0 \times 376+2^1 \times 376$   ( mod 100)

$2^{11} =2048\equiv 48$ (mod 100)

$48^3 =110592\equiv 92$  (mod 100)

$92^3 =778688\equiv 88$  (mod 100)

$\Rightarrow$ $2^{99} \equiv 88$  ( mod 100)

$\Rightarrow$ $2^{1999} +2^{2000} +2^{2001} \equiv 88+2^0 \times 376+2^1 \times 376$   ( mod 100)  $\equiv$ 88 + 1128 ( mod 100) $\equiv$ 1216 ( mod 100) $\equiv$ 16 ( mod 100)

Vậy hai chữ số cuối cùng của $2^{1999} +2^{2000} +2^{2001}$ là 88

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”