( Trích đề thi HSGMT Sóc Trăng. lớp 9. 2008-2009)

Giải:

Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự)

Ta có: $n^4 +\frac{1}{4}={\left(n^2 +\frac{1}{2}\right)}^2 -n^2 =\left(n^2 +n+\frac{1}{2}\right)\times \left(n^2 -n+\frac{1}{2}\right)$

suy ra $n^4 +\frac{1}{4}=\left(n^2 -n+\frac{1}{2}\right)\times \left((n+1{)}^2 -(n+1)+\frac{1}{2}\right)$

Áp dụng đẳng thức trên, ta được:

$N=\frac{\left(2^2 -2+\frac{1}{2}\right)\times \left(3^2 -3+\frac{1}{2}\right)\times \left(4^2 -4+\frac{1}{2}\right)\times \left(5^2 -5+\frac{1}{2}\right)\times ....\times \left(2008^2 -2008+\frac{1}{2}\right)\times \left(2009^2 -2009+\frac{1}{2}\right)}{\left(1^2 -1+\frac{1}{2}\right)\times \left(2^2 -2+\frac{1}{2}\right)\times \left(3^2 -3+\frac{1}{2}\right)\times \left(4^2 -4+\frac{1}{2}\right)\times ....\times \left(2007^2 -2007+\frac{1}{2}\right)\times \left(2008^2 -2008+\frac{1}{2}\right)}$
$=\frac{2009^2 -2009+\frac{1}{2}}{1^2 -1+\frac{1}{2}}$
Dùng máy tính ta tính được:

N = 8068145

Vậy N = 8068145

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”