(Trích Bài 2, Kỳ thi chọn học sinh giởi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Thừa Thiên Huế, Lớp 12 THBT, năm học 2010 - 2011)

Giải trên fx - 570 ES:

Đặt t = sin x + cos x = $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">c</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">o</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">s</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\pi </span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span>$ ( - $\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">t</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span>\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ )

 f(x) trở thành:

g(t) = $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">.</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">t</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">t</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">t</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span>\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ )

 g'(t) = $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">.</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">6</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">t</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">t</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}$

g'(t) = 0 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">t</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$

Dùng chức năng CALC, tính

g(-$\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ =0.085786438

g(-$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$

g($\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = 2.914213562

Vậy Max f(x) = $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$ = 2.914213562$$

Min f(x)= $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}$

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”