Giải phương trình:

${log}_3\frac{2}{x^2}={log}_{2}3x$

(Làm tròn kết quả đến 4 chữ số)

Đa thức 1 - x + $x^2-x^3+...+x^{2010}-x^{2011}$ có thể viết dưới dạng $a_0+a_{1}y+a_2{y}^2+....+a_{2011}{y}^{2011}$  trong đó y = x + 1 và các $a_i$  là các hằng số ( i = 0, ..., 2011)). Tính tỉ số $\frac{a_3}{a_2}$

Tính gần đúng f'( -2.3418) nếu

f(x) = sin2x + 2xcos3x - 3 $x^2$ + 4x -5

Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f(x) = $x^3$ và g(x) = 3x +$\sqrt{x+2}$ .

Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+xy=8\\ x+y-2xy=5\end{array}$

Cho dãy số {$x_n$ } với:

$u_1$ =1;

$u_2=\sqrt{2}$;

$u_3=\sqrt{2+\sqrt[3]{3}}$;

$u_4=\sqrt{2+\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4}}}$;

$u_5=\sqrt{2+\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4+\sqrt[5]{5}}}}$;.......

Tính giá trị của $u_7;u_8;u_9;u_{15};u_{20};u_{2010}$ . Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính $u_n$  (n>7)

Cho hàm số  $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x+5}}{x^2+1}$  có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ  $x=1-\sqrt{5}$  có dạng  $y=ax+b$. Tìm a và b.

(Chính xác tới 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = $x^4-3x^2+4$  và y =$\frac{x^2+2x+5}{x^2+2}$

Tính giá trị của hàm số f(x) tại x = 0.75:

f(x) = $\frac{\sqrt[3]{{2^2}^5+{sin}^{3}x++{cos}^{3}x} }{tan\left({cot}^3\right(3{sin}^2\frac{2x}{3}+1)+x\sqrt{x}+1)}$

Một máy bay đang bay với vận tốc v = 256 km/h theo phương nằm ngang. Tính xem máy bay đang ở độ cao nào, biết rằng khi đang ở vị trí $O_1$ thì phi công nhìn thấy một vật cố định A dưới mặt đất theo góc ${\alpha }_1$ =${25}^0$ 38''''28" so với phương nằm thẳng đứng và sau đó 15 giây, máy bay đến vị trí  $O_2$ phi công lại nhìn theo góc ${\alpha }_2$ =${14}^0$ 55''''53" so với phương thẳng đứng?